Basados en técnicas conocidas para el análisis de la existencia de soluciones débiles de las ecuaciones de Navier-Stokes, estudiamos varios aspectos del comportamiento en el infinito de las soluciones de una clase abstracta de ecuaciones de evolución en un espacio de Hilbert separable, la cual generaliza varios modelos de ecuaciones de la mecánica de los fluidos. En particular, se estudia la existencia y unicidad de soluciones globales, la existencia de un atractor global y la convergencia para las soluciones estacionarias asociadas.