Abstract The well-known Fibonacci sequence has several generalizations, among them, the k -generalized Fibonacci sequence denoted by $$F^{(k)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> . The first k terms of this generalization are $$0, \ldots , 0, 1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> and each one afterward corresponds to the sum of the preceding k terms. For the Fibonacci sequence the formula $$F_{n+1}^2 - F_{n-1}^2 = F_{2n}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> holds for every $$n \ge 1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . In this paper, we study the above identity on the k -generalized Fibonacci sequence terms, completing the work done by Bensella et al. (On the exponential Diophantine equation $$(F_{m+1}^{(k)})^x - (F_{m-1}^{(k)})^x = F_n^{(k)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> , 2022. arxiv:2205.13168 ).