A bstract This paper reports the observation of the decays $$ {B}_{(s)}^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> → D s 1 (2536) ∓ K ± using proton-proton collision data collected by the LHCb experiment, corresponding to an integrated luminosity of 9 fb − 1 . The branching fractions of these decays are measured relative to the normalisation channel B 0 → $$ \overline{D} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> 0 K + K − . The D s 1 (2536) − meson is reconstructed in the $$ \overline{D} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> * (2007) 0 K − decay channel and the products of branching fractions are measured to be $$ {\displaystyle \begin{array}{c}\mathcal{B}\left({B}_s^0\to {D}_{s1}{(2536)}^{\mp }{K}^{\pm}\right)\times \mathcal{B}\left({D}_{s1}{(2536)}^{-}\to {\overline{D}}^{\ast }{(2007)}^0{K}^{-}\right)\\ {}=\left(2.49\pm 0.11\pm 0.12\pm 0.25\pm 0.06\right)\times {10}^{-5},\\ {}\mathcal{B}\left({B}^0\to {D}_{s1}{(2536)}^{\mp }{K}^{\pm}\right)\times \mathcal{B}\left({D}_{s1}{(2536)}^{-}\to {\overline{D}}^{\ast }{(2007)}^0{K}^{-}\right)\\ {}=\left(0.510\pm 0.021\pm 0.036\pm 0.050\right)\times {10}^{-5}.\end{array}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2536</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mo>∓</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2536</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2007</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>2.49</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.12</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.25</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.06</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2536</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mo>∓</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2536</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mfenced> <mml:mn>2007</mml:mn> </mml:mfenced> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>0.510</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.021</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.036</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.050</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> The first uncertainty is statistical, the second systematic, and the third arises from the uncertainty of the branching fraction of the B 0 → $$ \overline{D} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> 0 K + K − normalisation channel. The last uncertainty in the $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> result is due to the limited knowledge of the fragmentation fraction ratio, f s / f d . The significance for the $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> and B 0 signals is larger than 10 σ . The ratio of the helicity amplitudes which governs the angular distribution of the D s 1 (2536) − → $$ \overline{D} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> * (2007) 0 K − decay is determined from the data. The ratio of the S - and D -wave amplitudes is found to be 1.11 ± 0.15 ± 0.06 and the phase difference between them 0.70 ± 0.09 ± 0.04 rad, where the first uncertainty is statistical and the second systematic.