El principal objetivo de este artículo es estudiar una de las funciones análogas a la función zeta. Precisamente, presentamos y probamos algunas de las propiedades de la función zeta asociada a una superficie abstracta de Riemann con cuerpo de constantes finito. El resultado principal será el de establecer la equivalencia entre la hipótesis de Riemann en este contexto con la llamada cota de Hasse-Weil para el número de puntos racionales sobre la mencionada superficie (ver Teorema 6). Este artículo de carácter divulgativo presenta de forma ordenada y rigurosa, centrándose en los resultados del área sin contribuciones originales, los distintos conceptos y resultados fundamentales de la teoría a través de una presentación amena y de una adecuada bibliografía. A modo de conclusión se ilustra, de manera informal, cómo establecer la conjetura de Birch–Swinnerton-Dyer, uno de los llamados Problemas del Milenio (Wiles, 2006).