A bstract The first observation of the $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> → D ∗+ D ∗ − decay and the measurement of its branching ratio relative to the B 0 → D ∗+ D ∗ − decay are presented. The data sample used corresponds to an integrated luminosity of 9 fb − 1 of proton-proton collisions recorded by the LHCb experiment at centre-of-mass energies of 7, 8 and 13 TeV between 2011 and 2018. The decay is observed with more than 10 standard deviations and the time-integrated ratio of branching fractions is determined to be $$ \frac{\mathcal{B}\left({B}_s^0\to {D}^{\ast +}{D}^{\ast -}\right)}{\mathcal{B}\left({B}^0\to {D}^{\ast +}{D}^{\ast -}\right)}=0.269\pm 0.032\pm 0.011\pm 0.008, $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.269</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.032</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.011</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.008</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math> where the first uncertainty is statistical, the second systematic and the third due to the uncertainty of the fragmentation fraction ratio f s /f d . The $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> → D *+ D * − branching fraction is calculated to be $$ \mathcal{B}\left({B}_s^0\to {D}^{\ast +}{D}^{\ast -}\right)=\left(2.15\pm 0.26\pm 0.09\pm 0.06\pm 0.16\right)\times {10}^{-4}, $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>2.15</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.26</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.06</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.16</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:math> where the fourth uncertainty is due to the B 0 → D * + D *− branching fraction. These results are calculated using the average $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> meson lifetime in simulation. Correction factors are reported for scenarios where either a purely heavy or a purely light $$ {B}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> eigenstate is considered.