Abstract In this paper, we establish a result of unique continuation for a special two-dimensional nonlinear system that models the evolution of long water waves with small amplitude in the presence of surface tension. More precisely, we will show that if $$(\eta ,\Phi ) = (\eta (x,y, t),\Phi (x,y, t))$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is a solution of the nonlinear system, in a suitable function space, and $$(\eta ,\Phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> vanishes on an open subset $$\Omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:math> of $$\mathbb {R}^2 \times [-T,T],$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> then $$(\eta ,\Phi )\equiv 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Φ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>≡</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> in the horizontal component of $$\Omega .$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> To state such property, we use a Carleman-type estimate for a differential operator $$\mathcal {L}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:math> related to the system. We prove the Carleman estimate using a particular version of the well known Treves’ inequality.