A bstract A study of $$ {B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{+} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> and $$ {B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{\ast +} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> decays using 139 fb − 1 of integrated luminosity collected with the ATLAS detector from $$ \sqrt{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msqrt> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msqrt> </mml:math> = 13 TeV pp collisions at the LHC is presented. The ratios of the branching fractions of the two decays to the branching fraction of the $$ {B}_c^{+} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> → J/ψπ + decay are measured: $$ \mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{+}\right)/\mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/{\psi \pi}^{+}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>ψπ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> = 2 . 76 ± 0 . 47 and $$ \mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{\ast +}\right)/\mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/{\psi \pi}^{+}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>ψπ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> = 5 . 33 ± 0 . 96. The ratio of the branching fractions of the two decays is found to be $$ \mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{\ast +}\right)/\mathcal{B}\left({B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{\ast +}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> = 1 . 93 ± 0 . 26. For the $$ {B}_c^{+}\to J/\psi {D}_s^{\ast +} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> decay, the transverse polarization fraction, Γ ±± / Γ, is measured to be 0 . 70 ± 0 . 11. The reported uncertainties include both the statistical and systematic components added in quadrature. The precision of the measurements exceeds that in all previous studies of these decays. These results supersede those obtained in the earlier ATLAS study of the same decays with $$ \sqrt{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msqrt> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msqrt> </mml:math> = 7 and 8 TeV pp collision data. A comparison with available theoretical predictions for the measured quantities is presented.