ImpactU - Detalle del Producto

Fiber product of Riemann surfaces

Acceso Abierto

Idioma: Inglés

Publicado: 01/01/2022

APC (est): No disponible

PDF

JSON

HTML

Abstract:

If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 0 comma upper S 1 comma upper S 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{0}, S_{1}, S_{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are connected Riemann surfaces, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta 1 colon upper S 1 right-arrow upper S 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{1}:S_{1} \to S_{0}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta 2 colon upper S 2 right-arrow upper S 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{2}:S_{2} \to S_{0}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are surjective holomorphic maps, then the associated fiber product <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})} S_{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has the structure of a one-dimensional complex analytic space, endowed with a canonical map <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta colon upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2 right-arrow upper S 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta : S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})} S_{2} \to S_{0}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, such that, for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="j equals 1 comma 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">j=1,2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta Subscript j Baseline ring pi Subscript j Baseline equals beta"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>∘</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{j} \circ \pi _{j}=\beta</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="pi Subscript j Baseline colon upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2 right-arrow upper S Subscript j Baseline"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\pi _{j}: S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})} S_{2} \to S_{j}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the natural coordinate projection. The connected components of the complement of its singular locus provide its irreducible components. A Fuchsian description of the irreducible components of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})} S_{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is provided and, as a consequence, we obtain that if one of the maps <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta Subscript j"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{j}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a regular branched covering, then all its irreducible components are isomorphic. Also, if both <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta 1"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="beta 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\beta _{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are of finite degree, then we observe that the number of these irreducible components is bounded above by the greatest common divisor of the two degrees, and that such an upper bound is sharp. We also provide sufficient conditions for the irreducibility of the connected components of the fiber product. In the case that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 0 equals ModifyingAbove double-struck upper C With caret"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{0}=\widehat {\mathbb C}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 1"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are compact, we define the strong field of moduli of the pair <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2 comma beta right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})} S_{2},\beta )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and observe that this field coincides with the minimal field containing the fields of moduli of both pairs <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper S 1 comma beta 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(S_{1},\beta _{1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper S 2 comma beta 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(S_{2},\beta _{2})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Finally, in the case that all surfaces <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 1"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 2"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S 0"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_{0}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are compact and the fiber product is a connected Riemann surface, we observe that the Jacobian variety <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J left-parenthesis upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2 right-parenthesis times upper J upper S 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">J(S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})}S_{2}) \times JS_{0}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is isogenous to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J upper S 1 times upper J upper S 2 times upper P"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">JS_{1} \times JS_{2} \times P</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P"> <mml:semantics> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a suitable abelian subvariety of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J left-parenthesis upper S 1 times Subscript left-parenthesis beta 1 comma beta 2 right-parenthesis Baseline upper S 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">J (S_{1} \times _{(\beta _{1},\beta _{2})}S_{2})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>.

Tópico:

Algebraic Geometry and Number Theory

Citaciones:

Citaciones por año:

Altmétricas:

Información de la Fuente:

FuenteContemporary mathematics - American Mathematical Society	Cuartil año de publicaciónNo disponible	VolumenNo disponible
IssueNo disponible	Páginas161 - 175	pISSNNo disponible
ISSN1098-3627	Perfil OpenAlexhttps://openalex.org/S2764899347

Enlaces e Identificadores:

Openalex URL	https://openalex.org/W4210464645	Doi URL	https://doi.org/10.1090/conm/776/15611	Open_access URL	https://arxiv.org/pdf/1611.07880

Otro