In this work we study a class of anharmonic oscillators on Rn corresponding to Hamiltonians of the form A(D)+V(x), where A(ξ) and V(x) are C∞ functions enjoying some regularity conditions. Our class includes fractional relativistic Schrödinger operators and anharmonic oscillators with fractional potentials. By associating a Hörmander metric we obtain spectral properties in terms of Schatten-von Neumann classes for their negative powers and derive from them estimates on the rate of growth for the eigenvalues of the operators A(D)+V(x). This extends the analysis in the first part [1], where the case of polynomial A and V has been analysed. Dans cet travail nous étudions une classe de Hamiltoniens sur Rn de la forme A(D)+V(x), où A(ξ) et V(x) sont des fonctions C∞ satisfaissant quelques conditions de regularité. Cette classe contient des opérateurs fractionnaires relativistes de Schrödinger et des oscillateurs anharmoniques avec de potentiel fractionnaire. En associant une metrique de Hörmander nous obtenons de propriétés espectrales en terms des classes de Schatten-von Neumann pour leur puissances negatives et derivons le taux de croissance des valeurs propes de l'opératuer A(D)+V(x). Ceci étend l'analyse dans la prémiere partie [1], où le cas polynomial pour A et V a été considéré.