Este artículo muestra la construcción de la matriz de cambio de base en álgebra lineal. Con fundamento en la teoría APOE como marco teórico y metodológico, se describen las estructuras y mecanismos mentales para obtener una descomposición genética a partir de las concepciones que estudiantes de una licenciatura de matemáticas tienen sobre dicho concepto. Se aplicó una prueba diagnóstica a 28 estudiantes universitarios (18-21 años de edad). Posteriormente, se realizaron entrevistas semiestructuradas. Los resultados muestran al menos dos trayectorias en la construcción de la matriz de cambio de base, las cuales se diferencian en la interiorización de las acciones mentales.