A bstract The CKM angle γ is measured for the first time from mixing-induced CP violation between $$ {B}_s^0\to {D}_s^{\mp }{K}^{\pm }{\pi}^{\pm }{\pi}^{\mp } $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>∓</mml:mo></mml:msubsup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>±</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>±</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>∓</mml:mo></mml:msup></mml:math> and $$ {\overline{B}}_s^0\to {D}_s^{\pm }{K}^{\mp }{\pi}^{\mp }{\pi}^{\pm } $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mover><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>±</mml:mo></mml:msubsup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>∓</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>∓</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>±</mml:mo></mml:msup></mml:math> decays reconstructed in proton-proton collision data corresponding to an integrated luminosity of 9 fb − 1 recorded with the LHCb detector. A time-dependent amplitude analysis is performed to extract the CP -violating weak phase γ − 2 β s and, subsequently, γ by taking the $$ {B}_s^0\hbox{-} {\overline{B}}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>‐</mml:mo><mml:msubsup><mml:mover><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup></mml:math> mixing phase β s as an external input. The measurement yields γ = (44 ± 12)° modulo 180°, where statistical and systematic uncertainties are combined. An alternative model-independent measurement, integrating over the five-dimensional phase space of the decay, yields $$ \gamma =\left({44}_{-13}^{+20}\right){}^{\circ} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfenced><mml:msubsup><mml:mn>44</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>13</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>20</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mfenced><mml:mo>°</mml:mo></mml:math> modulo 180°. Moreover, the $$ {B}_s^0\hbox{-} {\overline{B}}_s^0 $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>‐</mml:mo><mml:msubsup><mml:mover><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup></mml:math> oscillation frequency is measured from the flavour-specific control channel $$ {B}_s^0\to {D}_s^{-}{\pi}^{+}{\pi}^{+}{\pi}^{-} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo></mml:msubsup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo></mml:msup></mml:math> to be ∆ m s = (17 . 757 ± 0 . 007(stat) ± 0 . 008(syst)) ps − 1 , consistent with and more precise than the current world-average value.