In this work we establish sharp kernel conditions ensuring that the corresponding integral operators belong to Schatten-von Neumann classes. The conditions are given in terms of the spectral properties of operators acting on the kernel. As applications we establish several criteria in terms of different types of differential operators and their spectral asymptotics in different settings: compact manifolds, operators on lattices, domains in Rn of finite measure, and conditions for operators on Rn given in terms of anharmonic oscillators. We also give examples in the settings of compact sub-Riemannian manifolds, contact manifolds, strictly pseudo-convex CR manifolds, and (sub-)Laplacians on compact Lie groups. Nous établissons dans cet article des critères optimaux sur des noyaux pour assurer que les opérateurs integraux correspondants appartiennent à une classe de Schatten-von Neumann. Les critères sont donnés en terms de propriétés espectrales d'opérateurs agissant sur le noyau. Comme une application nous obtenons des critères en terms de different types d'opératurs differentiels et leur asymptotique espectrale dans different cadres : variétés compactes, opérateurs sur des reticles, domaines dans Rn de measure finie, et des conditions pour opérateurs sur Rn en terms d'oscillateurs anharmoniques. Nos donnos aussi quelques examples dans le cadre de variétés sous-riemanniene compactes, variétés de contact, variétés CR strictement pseudoconvexes, et sous-laplaciens sur groupes de Lie compacts.