Abstract A measurement of the $$ B_{s}^{0} \rightarrow J/\psi \phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> decay parameters using $$ 80.5\, \mathrm {fb^{-1}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>80.5</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mi>fb</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> of integrated luminosity collected with the ATLAS detector from 13 $$\text {Te}\text {V}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>Te</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:math> proton–proton collisions at the LHC is presented. The measured parameters include the CP -violating phase $$\phi _{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , the width difference $$ \Delta \Gamma _{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> between the $$B_{s}^{0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:math> meson mass eigenstates and the average decay width $$ \Gamma _{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . The values measured for the physical parameters are combined with those from $$ 19.2\, \mathrm {fb^{-1}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>19.2</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mi>fb</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> of 7 and 8 $$\text {Te}\text {V}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>Te</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:math> data, leading to the following: $$\begin{aligned} \phi _{s}= &amp; {} -0.087 \pm 0.036 ~\mathrm {(stat.)} \pm 0.021 ~\mathrm {(syst.)~rad} \\ \Delta \Gamma _{s}= &amp; {} 0.0657 \pm 0.0043 ~\mathrm {(stat.)}\pm 0.0037 ~\mathrm {(syst.)~ps}^{-1} \\ \Gamma _{s}= &amp; {} 0.6703 \pm 0.0014 ~\mathrm {(stat.)}\pm 0.0018 ~\mathrm {(syst.)~ps}^{-1} \end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.087</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.036</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>stat</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.021</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>syst</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>rad</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mn>0.0657</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.0043</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>stat</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.0037</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>syst</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>ps</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow/> <mml:mn>0.6703</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.0014</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>stat</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.0018</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>syst</mml:mi> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mspace/> <mml:mi>ps</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> Results for $$\phi _{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> and $$ \Delta \Gamma _{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> are also presented as 68% confidence level contours in the $$\phi _{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> – $$ \Delta \Gamma _{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> plane. Furthermore the transversity amplitudes and corresponding strong phases are measured. $$\phi _{s} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> and $$ \Delta \Gamma _{s}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> measurements are in agreement with the Standard Model predictions.