Abstract Production cross sections of the Higgs boson are measured in the $${\mathrm{H}} \rightarrow {\mathrm{Z}} {\mathrm{Z}} \rightarrow 4\ell $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ( $$\ell ={\mathrm{e}},{{{\upmu }}_{\mathrm{}}^{\mathrm{}}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mrow/> </mml:mrow> <mml:mrow/> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> ) decay channel. A data sample of proton–proton collisions at a center-of-mass energy of 13 $$\,\text {TeV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>TeV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> , collected by the CMS detector at the LHC and corresponding to an integrated luminosity of 137 $$\,\text {fb}^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mtext>fb</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> is used. The signal strength modifier $$\mu $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:math> , defined as the ratio of the Higgs boson production rate in the $$4\ell $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> channel to the standard model (SM) expectation, is measured to be $$\mu =0.94 \pm 0.07 \,\text {(stat)} ^{+0.09}_{-0.08} \,\text {(syst)} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.94</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.07</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msubsup> <mml:mtext>(stat)</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.08</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mspace/> <mml:mtext>(syst)</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> at a fixed value of $$m_{{\mathrm{H}}} = 125.38\,\text {GeV} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>125.38</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>GeV</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> . The signal strength modifiers for the individual Higgs boson production modes are also reported. The inclusive fiducial cross section for the $${\mathrm{H}} \rightarrow 4\ell $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> process is measured to be $$2.84^{+0.23}_{-0.22} \,\text {(stat)} ^{+0.26}_{-0.21} \,\text {(syst)} \,\text {fb} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>84</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.22</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.23</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mspace/> <mml:msubsup> <mml:mtext>(stat)</mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.21</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.26</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mspace/> <mml:mtext>(syst)</mml:mtext> <mml:mspace/> <mml:mtext>fb</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> , which is compatible with the SM prediction of $$2.84 \pm 0.15 \,\text {fb} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>2.84</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.15</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>fb</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:math> for the same fiducial region. Differential cross sections as a function of the transverse momentum and rapidity of the Higgs boson, the number of associated jets, and the transverse momentum of the leading associated jet are measured. A new set of cross section measurements in mutually exclusive categories targeted to identify production mechanisms and kinematical features of the events is presented. The results are in agreement with the SM predictions.