Given an exterior domain<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>with<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Superscript 2 comma alpha"><mml:semantics><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:annotation encoding="application/x-tex">C^{2,\alpha }</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>boundary in<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n"><mml:semantics><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^{n}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>,<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n greater-than-or-equal-to 3"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">n\geq 3</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, we obtain a<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1"><mml:semantics><mml:mn>1</mml:mn><mml:annotation encoding="application/x-tex">1</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>-parameter family<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript gamma Baseline element-of upper C Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">u_{\gamma }\in C^{\infty }\left ( \Omega \right )</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>,<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartAbsoluteValue gamma EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to pi slash 2"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \vert \gamma \right \vert \leq \pi /2</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, of solutions of the minimal surface equation such that, if<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartAbsoluteValue gamma EndAbsoluteValue greater-than pi slash 2"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \vert \gamma \right \vert &gt;\pi /2</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>,<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript gamma Baseline element-of upper C Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis normal upper Omega right-parenthesis intersection upper C Superscript 2 comma alpha Baseline left-parenthesis normal upper Omega overbar right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>∩</mml:mo><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mover><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo accent="false">¯</mml:mo></mml:mover><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">u_{\gamma }\in C^{\infty }\left ( \Omega \right ) \cap C^{2,\alpha }\left ( \overline {\Omega }\right )</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>,<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript gamma Baseline vertical-bar Subscript partial-differential normal upper Omega Baseline equals 0"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">∂</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">u_{\gamma }|_{\partial \Omega }=0</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>with<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="max Underscript partial-differential normal upper Omega Endscripts double-vertical-bar nabla u Subscript gamma Baseline double-vertical-bar equals tangent gamma"><mml:semantics><mml:mrow><mml:munder><mml:mo movablelimits="true" form="prefix">max</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">∂</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mrow><mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∇</mml:mi><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>tan</mml:mi><mml:mo>⁡</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\max _{\partial \Omega }\left \Vert \nabla u_{\gamma }\right \Vert =\tan \gamma</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and, if<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartAbsoluteValue gamma EndAbsoluteValue equals pi slash 2"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \vert \gamma \right \vert =\pi /2</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, the graph of<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u Subscript gamma"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:annotation encoding="application/x-tex">u_{\gamma }</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>is contained in a<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C Superscript 1 comma 1"><mml:semantics><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:annotation encoding="application/x-tex">C^{1,1}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>manifold<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper M Subscript gamma Baseline subset-of normal upper Omega overbar times double-struck upper R"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>⊂</mml:mo><mml:mover><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo accent="false">¯</mml:mo></mml:mover><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">M_{\gamma }\subset \overline {\Omega }\times \mathbb {R}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>with<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="partial-differential upper M Subscript gamma Baseline equals partial-differential normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">∂</mml:mi><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∂</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\partial M_{\gamma }=\partial \Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. Each of these functions is bounded and asymptotic to a constant<disp-formula content-type="math/mathml">\[<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="c Subscript gamma Baseline equals limit Underscript double-vertical-bar x double-vertical-bar right-arrow normal infinity Endscripts u Subscript gamma Baseline left-parenthesis x right-parenthesis period"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:munder><mml:mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mrow><mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo symmetric="true">‖</mml:mo></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">→</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">c_{\gamma }=\lim _{\left \Vert x\right \Vert \rightarrow \infty }u_{\gamma }\left ( x\right ) .</mml:annotation></mml:semantics></mml:math>\]</disp-formula>The mappings<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="gamma right-arrow u Subscript gamma Baseline left-parenthesis x right-parenthesis"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">→</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\gamma \rightarrow u_{\gamma }\left ( x\right )</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>(for fixed<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x element-of normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">x\in \Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>) and<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="gamma right-arrow c Subscript gamma"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo stretchy="false">→</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>γ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\gamma \rightarrow c_{\gamma }</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>are strictly increasing and bounded. The graphs of these functions foliate the open subset of<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n plus 1"><mml:semantics><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^{n+1}</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula><disp-formula content-type="math/mathml">\[<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-brace left-parenthesis x comma z right-parenthesis element-of normal upper Omega times double-struck upper R comma minus u Subscript pi slash 2 Baseline left-parenthesis x right-parenthesis greater-than z greater-than u Subscript pi slash 2 Baseline left-parenthesis x right-parenthesis right-brace period"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mtext>, </mml:mtext><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\left \{ \left ( x,z\right ) \in \Omega \times \mathbb {R}\text {, }-u_{\pi /2}\left ( x\right ) &gt;z&gt;u_{\pi /2}\left ( x\right ) \right \} .</mml:annotation></mml:semantics></mml:math>\]</disp-formula>Moreover, if<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n Baseline minus normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">∖</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^{n}\backslash \Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>satisfies the interior sphere condition of maximal radius<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="rho"><mml:semantics><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\rho</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and if<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="partial-differential normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">∂</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\partial \Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>is contained in a ball of minimal radius<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="rho"><mml:semantics><mml:mi>ϱ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\varrho</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, then<disp-formula content-type="math/mathml">\[<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 0 comma sigma Subscript n Baseline rho right-bracket subset-of left-bracket 0 comma c Subscript pi slash 2 Baseline right-bracket subset-of left-bracket 0 comma sigma Subscript n Baseline rho right-bracket comma"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>⊂</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>c</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>π</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>⊂</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>ϱ</mml:mi><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\left [ 0,\sigma _{n}\rho \right ] \subset \left [ 0,c_{\pi /2}\right ] \subset \left [ 0,\sigma _{n}\varrho \right ] ,</mml:annotation></mml:semantics></mml:math>\]</disp-formula>where<disp-formula content-type="math/mathml">\[<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma Subscript n Baseline equals integral Subscript 1 Superscript normal infinity Baseline StartFraction d t Over StartRoot t Superscript 2 left-parenthesis n minus 1 right-parenthesis Baseline minus 1 EndRoot EndFraction period"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo>∫</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:msqrt><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mn>2</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:msqrt></mml:mfrac><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\sigma _{n}=\int _{1}^{\infty }\frac {dt}{\sqrt {t^{2\left ( n-1\right ) }-1}}.</mml:annotation></mml:semantics></mml:math>\]</disp-formula>One of the above inclusions is an equality if and only if<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="rho equals rho"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>ϱ</mml:mi></mml:mrow><mml:annotation encoding="application/x-tex">\rho =\varrho</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>,<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>is the exterior of a ball of radius<inline-formula content-type="math/mathml"><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="rho"><mml:semantics><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:annotation encoding="application/x-tex">\rho</mml:annotation></mml:semantics></mml:math></inline-formula>and the solutions are radial. These foliations were studied by E. Kuwert in [Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 10 (1993), pp. 445–451] and our result answers a natural question about the existence of such foliations which was not touched by Kuwert.