Using standard techniques from geometric quantization, we rederive the integral product of functions on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math> (non-Euclidian) which was introduced by Pierre Bieliavsky as a contribution to the area of strict quantization. More specifically, by pairing the nontransverse real polarization on the pair groupoid <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>, we obtain the well-defined integral transform. Together with a convolution of functions, which is a natural deformation of the usual convolution of functions on the pair groupoid, this readily defines the Bieliavsky product on a subset of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced open="(" close=")"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>ℝ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>.