En topología es bien conocido que podemos pasar de espacios topológicos a conjuntos ordenados y viceversa usando el orden de especialización y la topología de Alexandrov, entre otras. Esta relación ha permitido obtener importantes resultados teóricos, los cuales se han generalizado al considerar relaciones de preorden o mejor aún relaciones binarias. Siguiendo la metodología clásica de los trabajos en matemáticas, es decir usando teoremas, proposiciones, corolarios, ejemplos y contraejemplos, en este trabajo desarrollamos una teoría del orden de especialización en estructuras débiles generalizadas. Relacionamos varios conceptos topológicos con conceptos de conjuntos ordenados y estudiamos el conjunto de estructuras sobre el conjunto cuyo orden de especialización coincide con un orden inicial . Finalmente probamos que este conjunto tiene como elemento máximo a la topología de Alexandroff , pero en general no tiene elemento mínimo.