Estudiamos la teoría de modelos de expansiones de espacios de Hilbert mediante predicados genéricos. Primero demostramos la existencia de modelo-compañeras de expansiones genéricas de espacios de Hilbert mediante una función-distancia a una estructura aleatoria, y luego una distancia a un subconjunto aleatorio. La teoría obtenida con la subestructura aleatoria es ω-estable; la obtenida mediante la distancia a subconjunto aleatorio es TP2 y NSOP1. Este ejemplo es la primera estructura de esta clase de complejidad en lógica continua.