Estas notas fueron preparadas para un minicurso enseñado en la escuela Cimpa Algebraic and geometric aspects of representation theory, en Curitiba, Brazil en Marzo de 2013. El propósito del curso es presentar una introducción al estudio de las representaciones de los grupos de trenzas. Tres clases generales de representaciones son consideradas: representaciones homológicas de mapping class groups, representaciones de monodromía de la connección de Knizhnik-Zamolodchikov, y soluciones de la equación de Yang- Baxter en términos de quasi-triangular bialgebras. Algunas de las notables relaciones entre estas construcciones son descritas.