A bstract The ratios of the branching fractions of the decays Λ c + → pπ − π + , Λ c + → pK − K + , and Λ c + → pπ − K + with respect to the Cabibbo-favoured Λ c + → pK − π + decay are measured using proton-proton collision data collected with the LHCb experiment at a 7 TeV centre-of-mass energy and corresponding to an integrated luminosity of 1 . 0 fb −1 : $$ \begin{array}{l}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{\pi}^{-}{\pi}^{+}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{\pi}^{+}\right)}=\left(7.44\pm 0.08\pm 0.18\right)\%,\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{K}^{+}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{\pi}^{+}\right)}=\left(1.70\pm 0.03\pm 0.03\right)\%\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{\pi}^{-}{K}^{+}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{\pi}^{+}\right)}=\left(0.165\pm 0.015\pm 0.005\right)\%,\hfill \end{array} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>7.44</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.08</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.18</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>%</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>1.70</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.03</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.03</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>%</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>0.165</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.015</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.005</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>%</mml:mo> <mml:mtext>,</mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> where the uncertainties are statistical and systematic, respectively. These results are the most precise measurements of these quantities to date. When multiplied by the world-average value for $$ \mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{\pi}^{+}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> , the corresponding branching fractions are $$ \begin{array}{l}\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{\pi}^{-}{\pi}^{+}\right)=\left(4.72\pm 0.05\pm 0.11\pm 0.25\right)\times {10}^{-3},\hfill \\ {}\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{K}^{+}\right)=\left(1.08\pm 0.02\pm 0.02\pm 0.06\right)\times {10}^{-3},\hfill \\ {}\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{\pi}^{-}{K}^{+}\right)=\left(1.04\pm 0.09\pm 0.03\pm 0.05\right)\times {10}^{-4},\hfill \end{array} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>4.72</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.05</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.25</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>1.08</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.02</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.02</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.06</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>1.04</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.03</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.05</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext>,</mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> where the final uncertainty is due to $$ \mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_c^{+}\to p{K}^{-}{\pi}^{+}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> .