A bstract The charmless three-body decays B ( s ) 0 → K S 0 h + h ′ − (where h (′) = π , K ) are analysed using a sample of pp collision data recorded by the LHCb experiment, corresponding to an integrated luminosity of 3 fb −1 . The branching fractions are measured relative to that of the B 0 → K S 0 π + π − decay, and are determined to be: $$ \begin{array}{l}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{K}^{\pm }{\pi}^{\mp}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{K}^{+}{\pi}^{-}\right)}=0.123\pm 0.009\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.015\left(\mathrm{syst}\right),\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{K}^{+}{K}^{-}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{\pi}^{+}{\pi}^{-}\right)}=0.549\pm 0.018\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.033\left(\mathrm{syst}\right),\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}_s^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{\pi}^{+}{\pi}^{-}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{\pi}^{+}{\pi}^{-}\right)}=0.191\pm 0.027\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.031\left(\mathrm{syst}\right)\pm 0.011\left({f}_s/{f}_d\right),\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}_s^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{K}^{\pm }{\pi}^{\mp}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{\pi}^{+}{\pi}^{-}\right)}=1.70\pm 0.07\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.11\left(\mathrm{syst}\right)\pm 0.10\left({f}_s/{f}_d\right),\hfill \\ {}\frac{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}_s^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{K}^{+}{K}^{-}\right)}{\mathrm{\mathcal{B}}\left({B}^0\to {K}_{\mathrm{S}}^0{\pi}^{+}{\pi}^{-}\right)}\in \left[0.008-0.051\right]\kern0.5em \mathrm{at}\kern0.5em 90\%\kern0.5em \mathrm{confidence}\kern0.5em \mathrm{level},\hfill \end{array} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>∓</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.123</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.009</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.015</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>syst</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.549</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.018</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.033</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>syst</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.191</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.027</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.031</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>syst</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.011</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>±</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>∓</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1.70</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.07</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>stat</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.11</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mi>syst</mml:mi> </mml:mfenced> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.10</mml:mn> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ℬ</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mn>0.008</mml:mn> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.051</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace /> <mml:mi>at</mml:mi> <mml:mspace /> <mml:mn>90</mml:mn> <mml:mo>%</mml:mo> <mml:mspace /> <mml:mi>confidence</mml:mi> <mml:mspace /> <mml:mi>level</mml:mi> <mml:mtext>,</mml:mtext> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> where f s / f d represents the ratio of hadronisation fractions of the B s 0 and B 0 mesons.