Se presentan las principales definiciones y resultados del movimiento Browniano fraccional (mbf) y la manera como su incorporación en el método de malla estocástica permite la valoración de opciones call y put americanas. De acuerdo con los resultados obtenidos, la prima de la opción americana tiene tendencia a disminuir cuando el comportamiento del precio del activo subyacente es persistente o tiene memoria de largo plazo. Se observa que el precio de la opción tiende a disminuir conforme el valor del coeficiente Hurst se acerca a 1, alejándose de las estimaciones realizadas mediante movimiento Browniano geométrico (mbg).