Исследование асимптотического поведения спектральных характеристик тeплицевых матриц, когда размерность матрицы стремится к бесконечности, имеет более чем столетнюю историю. Например, хорошо известны многочисленные варианты теоремы Сeгe об асимптотическом распределении собственных чисел и так называемой сильной теоремы Сегe об асимптотическом поведении определителей тeплицевых матриц. Начиная с 1950-х гг. интенсивно изучались асимптотики наибольших и наименьших собственных чисел. Отметим однако, что исследования, посвященные изучению индивидуальных асимптотик всех собственных чисел и собственных векторов матриц Тeплица, появились совсем недавно. Первые статьи на эту тему опубликованы в 2009-2010 гг. Настоящая работа посвящена обзору этого нового направления. Библиография: 55 названий.