In this paper, we apply the notion of ω-open sets due to Arhangel'skiȋ [1] to present and study a new class of functions called almost ω-continuous functions.Relationships between this new class and other classes of functions are established. RESUMENEn este artículo, aplicamos la noción de ω-conjuntos abiertos dada por Arhangel'skiȋ [1] para presentar y estudiar una nueva clase de funciones llamadas funciones casi ωcontinuas.Establecemos relaciones entre esta nueva clase y otras clases de funciones.