En este artículo estudiamos un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales que aparecen en quimiotaxis. El sistema consiste de una EDP que describe la evolución de una población y otra que modela la concentración de una sustancia química. En particular, probamos la existencia y unicidad de soluciones no negativas via un método iterativo. Primero generamos una sucesión de Cauchy de soluciones aproximadas a partir de una modificación lineal del sistema original. Luego, algunas cotas uniformes de las soluciones son usadas para encontrar una subsucesión débilmente convergente a la solución del sistema original.