Contexto: De manera intuitiva, se ha establecido el concepto de conjunto como una colección distinta de elementos, esto es, un conjunto se determina vía la relación de pertenencia de un elemento de un universo al conjunto. La situación, por supuesto, es si pertenece o no pertenece; en un subconjunto difuso a cada elemento del universo se le asocia con un grado de pertenencia, que es un número entre 0 y 1. Los subconjuntos difusos se establecen como una correspondencia entre cada elemento del universo y un grado de pertenencia.Método: El estudio fue basado en trabajos anteriores como artículos o libros, en donde autores exponen ideas sobre la importancia de los subconjuntos difusos y la necesidad de crear con ellos nuevas teorías y espacios.Resultados: Al combinar dos teorías, se genera un nuevo ambiente de estudio que permite afirmar que la distancia de Hausdorff corresponde, extiende y ajusta la nocion de distancia entre subconjuntos no vacíos compactos en el ambiente de los espacios métricos, mas exactamente en (R n , du).Conclusiones: La construcción realizada permite obtener un espacio métrico con varias cualidades, en donde se puede afirmar que son consequencia del objeto de estudio inicial