Se construyen de manera detallada, nuevas fórmulas para calcular la derivada y la anti-derivada de la función raíz de una potencia entera en el campo de los números reales. Se prueba que estas nuevas fórmulas son válidas en todo el dominio de la función, y que lo mismo no ocurre cuando esta se representa como una función de potencias racionales, y se aplican las fórmulas tradicionales para exponentes racionales.Finalmente, se establecen las condiciones y las modificaciones precisas, para que estas últimas sean válidas en todo el dominio de la función.