El objetivo principal de este trabajo es hallar la solución analítica de la ecuación autónoma y(k) = f (y) y demostrar su convergencia usando polinomios autónomos de orden k, definidos aquí, además de la fórmula de Faá di Bruno para composición de funciones y polinomios de Bell. Los polinomios autónomos de orden k están definidos en término de los valores de frontera de la ecuación. Además valores especiales de los polinomios autónomos de orden 1 son dados.