El teorema de Hahn–Banach implica el axioma de elección para familias de conjuntos convexos cerrados en espacios reflexivos y para familias más generales de convexos en espacios localmente convexos. Es, en efecto, equivalente a varias formas de elección coherente en familias inversamente dirigidas de convexos y transformaciones continuas afines. Lo anterior es consecuencia de algunos resultados relacionados con baricentros de medidas finitamente aditivas y compacidad convexa. Dos caracterizaciones de la reflexividad de espacios normados en términos de estos últimos conceptos se siguen de Hahn–Banach.