En este trabajo analizamos el problema Stefan de dos fases permitiendo irregularidades en la frontera libre, el cual requiere el tratamiento implícito de la interface a través de formulaciones débiles de la entalpia, para construir funcionales de costos J (u, n(u), v(u)) sujetos a un control externo u en un dominio limitado el cual tiene borde suave y para O < T < fijo, Q = Q x [O,T], L := an x [ O, T].