A bstract The differential branching fraction of the rare decay Λ b 0 → Λμ + μ − is measured as a function of q 2 , the square of the dimuon invariant mass. The analysis is performed using proton-proton collision data, corresponding to an integrated luminosity of 3 . 0 fb −1 , collected by the LHCb experiment. Evidence of signal is observed in the q 2 region below the square of the J/ψ mass. Integrating over 15 &lt; q 2 &lt; 20 GeV 2 /c 4 the differential branching fraction is measured as $$ \mathrm{d}\mathrm{\mathcal{B}}\left({\varLambda}_b^0\to \varLambda {\mu}^{+}{\mu}^{-}\right)/d{q}^2=\left({1.18}_{-0.08}^{+0.09}\pm 0.03\pm 0.27\right)\times {10}^{-7}{\left({\mathrm{GeV}}^2/{c}^4\right)}^{-1}, $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>ℬ</mml:mi><mml:mfenced><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>Λ</mml:mi><mml:msup><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:msup><mml:mi>q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfenced><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mn>1.18</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.08</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.09</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.03</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.27</mml:mn></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>7</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mfenced><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>GeV</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>/</mml:mo><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>4</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mtext>,</mml:mtext></mml:math> where the uncertainties are statistical, systematic and due to the normalisation mode, Λ b 0 → J / ψΛ , respectively. In the q 2 intervals where the signal is observed, angular distributions are studied and the forward-backward asymmetries in the dimuon ( A FB ℓ ) and hadron ( A FB h ) systems are measured for the first time. In the range 15 &lt; q 2 &lt; 20 GeV 2 /c 4 they are found to be $$ \begin{array}{l}{A}_{\mathrm{FB}}^{\ell }=-0.05\pm 0.09\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.03\left(\mathrm{syst}\right)\;\mathrm{and}\hfill \\ {}{A}_{\mathrm{FB}}^h=-0.29\pm 0.07\left(\mathrm{stat}\right)\pm 0.03\left(\mathrm{syst}\right).\hfill \end{array} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>ℓ</mml:mi></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.05</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.09</mml:mn><mml:mfenced><mml:mi>stat</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.03</mml:mn><mml:mfenced><mml:mi>syst</mml:mi></mml:mfenced><mml:mspace/><mml:mi>and</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msubsup><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>h</mml:mi></mml:msubsup><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.29</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.07</mml:mn><mml:mfenced><mml:mi>stat</mml:mi></mml:mfenced><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.03</mml:mn><mml:mfenced><mml:mi>syst</mml:mi></mml:mfenced><mml:mtext>.</mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math>