Presentamos algunos de los resultados obtenidos en un estudio en el que se caracterizaron los argumentos de un grupo de estudiantes entre 14 y 16 años cuando, en el marco de la actividad demostrativa, formularon una conjetura como respuesta a un problema y la justificaron. Particularmente, mostramos dos momentos en los que se evidencia que los estudiantes entendieron qué es demostrar y cómo se construye una demostración, proceso que se vio afectado por dos conflictos epistémicos. El análisis de los argumentos de los estudiantes, a partir del modelo de Toulmin, nos permite establecer logros y desaciertos que se evidenciaron durante la construcción de la justificación.