En este artículo describimos los niveles de comprensión de la relación entre f’(a) y f’(x) de cinco profesores de matemáticas que desarrollaban la asignatura de matemáticas con alumnos de 16-18 años en diferentes centros educativos de Colombia. La teoría APOE, ampliada con aportaciones semióticas, se utiliza como marco teórico fundamental. Los cinco profesores contestaron a un cuestionario indirecto sobre la comprensión de f’(a) y f’(x) y, posteriormente, fueron entrevistados con viñetas. Los resultados muestran que la comprensión de estos dos macro objetos, f’(a) y f’(x), puede estar relacionada con la estructura de los esquemas gráfico y algebraico de los mismos, y con los conflictos semióticos asociados.