En este articulo se presenta un estudio analitico de la existencia de puntos fijos y 2-ciclos para un sistema dinamico asociado a una familia cuadratica a tramos con tres parametros de bifurcacion. Se realiza un analisis de la estabilidad de los puntos fijos hallados teniendo en cuenta el criterio de la derivada y calculando sus respectivas cuencas de atraccion. Se demuestra que al variar cierto parametro en un intervalo real, uno de los puntos fijos posee una cuenca de atraccion que consta de un intervalo acotado semi-abierto, mientras que para otros valores del parametro, su cuenca de atraccion esta formada por una cantidad enumerable de intervalos cerrados y acotados, cuya longitud tiende a cero. Se hace un estudio detallado de la segunda iteracion de la funcion y se demuestra que bajo estas condiciones de los parametros no existen 2-ciclos. Mediante simulacion numerica del sistema, se obtienen ilustraciones de los respectivos diagramas de bifurcacion y cuencas de atraccion, los cuales coinciden bastante bien con resultados obtenidos analiticamente.