A pair<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>𝒰</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>𝒱</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>of Hermitian regular linear functionals on the unit circle is said to be a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1,1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>-coherent pair if their corresponding sequences of monic orthogonal polynomials<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mo stretchy="false">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>satisfy<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>≠</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>′</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>(n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1)</mml:mn></mml:mrow></mml:math>. In this contribution, we consider the cases when<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mrow><mml:mi>𝒰</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is the linear functional associated with the Lebesgue and Bernstein-Szegő measures, respectively, and we obtain a classification of the situations where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:mrow><mml:mi>𝒱</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is associated with either a positive nontrivial measure or its rational spectral transformation.