El objetivo general de esta tesis es analizar el proceso historico de constitucion de la teoria de la medida y la teoria de integracion de Lebesgue. La directriz de este analisis es epistemologica. Para ello se tomo como referencia principal la tesis doctoral de Lebesgue, la cual enmarca su pensamiento matematico y a su vez se constituye en la base de las teorias modernas de la medida y la integracion. Sin embargo, puesto que el problema de la medida y la integracion es un problema transversal al desarrollo de las matematicas, para lograr nuestro objetivo y dimensionar el logro de Lebesgue, fue necesario analizar el proceso de constitucion desde su problema original, que es la medida de magnitudes geometricas. Para caracterizar dicho proceso de constitucion hemos usado como unidades de analisis historico los umbrales, propuestos por Foucault en la Arqueologia del Saber; ademas hemos implementado un quinto umbral que denominamos umbral de estructuracion, esta metodologia se constituye en nuestro aporte principal a la problematica sobre constitucion historica de teorias y conceptos matematicos. Para lograr nuestro objetivo general, organizamos este trabajo en tres capitulos. En el primer capitulo presentamos un recorrido historico para establecer como se fue estructurando esta armazon teorica a lo largo de los anos y cuales fueron los problemas, conceptos, metodos y apuestas teoricas que influenciaron el trabajo de Lebesgue. En el segundo capitulo se exponen con detalle los desarrollos de Lebesgue relacionados con los conceptos de area, medida e integral, que aparecen fundamentalmente en su tesis doctoral. El tercer capitulo incluye el analisis epistemologico del proceso historico presentado en el primer capitulo. Tambien, se analiza el papel de este tipo de analisis historicos-epistemologicos del saber en la didactica de las matematicas, a la vez que se establece la relacion entre el saber sabio de Chevallard y el saber de Foucault. Se presenta la concepcion de Lebesgue sobre la relacion entre geometria y analisis, apoyandonos tanto en sus desarrollos investigativos como en sus propios comentarios, y usamos esta concepcion para reflexionar sobre la ensenanza de los conceptos de area, medida e integral