Se abordan en este artículo dos nociones fundamentales en el desarrollo de las matemáticas como lo son número e infinito. Específicamente, se intenta establecer el estatuto ontológico de los llamados números infinitos: los infinitesimales y los transfinitos. ¿Merecen estos entes la categoría de números? Para abordar este interrogante se hace una revisión de los cambios conceptuales que históricamente se fueron dando en el concepto de número. Para ello se rememoran las definiciones de Euclides, se especifican los tratamientos infinitesimales en Newton y Leibniz, se describen los transfinitos de Cantor y, finalmente, se estudia la importancia histórica del análisis no estándar planteado por Abraham Robinson. El objetivo central del documento es mostrar que si bien la fundamentación de los números reales, base de la fundamentación del análisis clásico, se dio a partir de la legalización del concepto de límite, la fundamentación del análisis no estándar se soporta sobre la lógica de primer orden.