Presentamos una vision del panorama estructuralista alrededor de 1900 para apreciar que en la presentacion axiomatica de los reales por Hilbert, su nocion de completez estaba fuertemente influenciada por la obra de Dedekind y el pensamiento filosofico de la epoca, el cual lo representamos en Husserl. Para caracterizar desde una perspectiva formal esta completez, haremos una lectura desde la teoria de categorias para la axiomatica de los numeros reales de Hilbert. Para tal efecto, formaremos la categoria de todos los cuerpos arquimedianos totalmente ordenados y probaremos que los numeros reales son el objetofinal de dicha categoria y asi tendremos inmediatamente los teoremas de categoricidad e inmersion de los numeros reales. Esperamos dar una amplia sustentacion para validar nuestra presentacion que contrasta con las habituales lecturas conjuntistas, y proporciona una aproximacion a los inicios del estructuralismo en las matematicas en las cercanias de 1900.